[内容推荐]虽然市面上已经有较多种类的泛函分析研究生教材,但没有一本适合目前新形势下的教材.本书是一部泛函分析的深入教材,以度量空间和有界线性算子理论等泛函分析知识为基础,进一步系统地介绍了线性算子谱理论和算子半群理论.主要内容包括:有界线性算子的谱理论,Banach代数,无界算子的谱理论以及算子半群.它们在调和分析、偏微分方程、概率与统计、量子物理以及统计力学等学科中都起着重要作用.本书难度适中,内容详实,注重理论与例子的结合以培养读者运用泛函分析理论解决问题的能力.与现在大部分泛函分析教材相比,本书着重于谱理论和算子半群理论,难度适中,为本科和研究生阶段的泛函分析提供了恰当的衔接,对有志于深入学习调和分析和偏微分方程等领域的读者,也将会是一本好的参考书.本书读者对象包括高等学校数学专业的高年级本科生和研究生,以及一般的数学工作者,物理工作者和工程技术人员.
第1章 紧算子的谱理论
1．1 有界线性算子的谱
习题1．1
1．2 紧算子
习题1．2
1．3 紧算子的谱理论
1．3．1 紧算子的谱
1．3．2 不变子空间
习题1．3
1．4 Hilbert-Schmidt定理
习题1．4
第2章 Banaeh代数
2．1 代数准备知识
习题2．1
2．2 Banach代数
2．2．1 代数的定义
2．2．2 代数的极大理想与Gelfand表示
习题2．2
2．3 例子与应用
习题2．3
2．4 C*代数
习题2．4
2．5 Hilbert空间上的正常算子
2．5．1 Hilbert空间上的正常算子的连续算符演算
2．5．2 正常算子的谱族与谱分解定理
2．5．3 正常算子的谱集
习题2．5
第3章 无界算子
3．1 闭算子
习题3．1
3．2 Cayley变换与自伴算子的谱分解
3．2．1 Cayley变换
3．2．2 自伴算子的谱分解
习题3．2
3．3 无界正常算子的谱分解
3．3．1 Borel可测函数的算子表示
3．3．2 无界正常算子的谱分解
习题3．3
第4章 算子半群
4．1 前言
4．2 无穷小生成元
4．2．1 无穷小生成元的定义和性质
4．2．2 Hille-Yosida定理
习题4．2
4．3 无穷小生成元的例子
习题4．3
4．4 单参数酉群和Stone定理
4．4．1 单参数酉群的表示一Stone定理
4．4．2 Stone定理的应用
4．4．3 Trotter乘积公式
习题4．4
4．5 Hilbert-Schmidt算子与迹算子
习题4．5
参考文献
索引
新书报道