[内容推荐] 《线性代数》第1章为行列式（以计算为主线）。本章由二元、三元线性方程组引入二阶、三阶行列式，主要介绍行列式的概念、性质，重点讲解行列式的各种计算方法及技巧，最后给出行列式在解线性方程组中的应用——克莱姆法则。
第2章为矩阵（贯穿《线性代数》）。矩阵是线性代数中的重要内容，是研究向量组的线性相关性及线性方程组的解法的有力工具。本章首先介绍矩阵的概念及一些特殊矩阵，之后给出矩阵的运算，重点讲解矩阵的乘法运算，探讨矩阵的初等变换及其在矩阵运算中的应用。进一步研究矩阵的内在特性，包括可逆矩阵及矩阵的秩，最后给出分块矩阵及其运算。
第3章为维向量与线性方程组（以矩阵变换法为主，结果规范成向量组合）。本章首先介绍维向量的概念及向量的线性运算，之后讲解向量组及其线性组合，结合线性方程组和矩阵知识重点讨论向量组的线性相关性及向量组的秩，给出向量空间的概念及性质。最后研究齐次和非齐次线性方程组解的结构，最后给出元线性方程组的一般解，并把结果规范为向量组合。
第4章为矩阵的特征值与特征向量（以方阵对角化为主）。本章首先介绍向量的内积运算及向量组的正交性，之后介绍矩阵的特征值与特征向量的概念及求解方法，接着引入相似矩阵，重点研究矩阵的对角化问题，特别是实对称矩阵的对角化。
第5章为二次型（以化标准形为主）。本章首先介绍二次型及其矩阵表示，重点讲解化二次型为标准形的三种方法——配方法、初等变换法和正交线性替换法，最后给出正定二次型的概念及判定方法。
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