数学分析-西安交通大学图书馆

数学分析

发布日期:2016-03-23 浏览次

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　　本教材讲述的是高等数学的基础内容--数学分析，其核心内容是微积分学，全书共分三册。本书为第三册，共分七章：多元函数及其极限、连续，多元函数的微分学（一），多元函数的微分学（二），含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系、场论初步。本书是有作者在北京大学数学科学学院多年教学所使用的讲义基础上修改而成，内容丰富、深入浅出。对较难理解的定理、定义以及可深入探讨的问题，本书以加注的形式予以解说，以利于读者更好地接受新知识。本书在每一章的末尾还附有注记，意在为读者更清楚地了解知识背景，更迅速地提高数学能力创造条件。本书选用了适量有代表性、启发性的例题，还选入了足够数量的习题和思考题。习题和思考题中，既有一般难度的题目，也有较难的题目，供读者酌情选做。本教材可作为大学本科阶段的数学、概率统计、应用数学、力学以及计算机等相关专业的教科书，也可作为广大数学工作及爱好者的参考书。

[目录]

前言
致读者
绪论　多元函数微积分史简介
第13章　多元函数及其极限、连续性
　13.1　多元函数的概念
　13.2　多元函数的极限
　13.3　多元函数的连续性
第14章　多元函数的微分学（一）
　14.1　偏导数与全微分
　14.2　多元复合函数的偏导数
　14.3　高阶偏导数与高阶全微分
　14.4　多元隐函数的求导法
　14.5　曲线的切线、曲面的切平面
　14.6　方向导数和梯度
　14.7　中值定理、Taylor公式、凸函数
第15章　多元函数的微分学（二）
　15.1　隐函数存在定理
　15.2　逆变换（反函数）存在定理
　15.3　函数的极值
第16章　含参变量的积分
　16.1　含参变量的定积分
　16.2　含参变量的反常积分
　16.3　含参变量的积分计算举例
　16.4　Euler积分——8函数与r函数
第17章　重积分
　17.1　重积分的定义
　17.2　重积分的存在性及其性质
　17.3　化重积分为累次积分
　17.4　重积分的变量替换
　17.5　重积分简介
　17.6　反常重积分
第18章　曲线积分与曲面积分
　18.1第一型曲线积分
　18.2第二型曲线积分
　18.3　曲面面积
　18.4第一型曲面积分
　18.5　曲面的侧
　后记
第19章　各种积分之间的联系、场论初步
　19.1　Green公式
　19.2　Gauss公式
　19.3　Stokes公式
　19.4　Brouwer不动点定理
　19.5　曲线积分与路径无关性
　19.6　场论初步
　19.7　场论的应用

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