[图书简介]

    本书是普通高等学校本科非数学各专业基础课“线性代数”的教材,也可作为报考硕士研究生的备考参考书.内容包括：线性空间、线性变换与矩阵、行列式及其应用、线性方程组、特征值和特征向量、二次型.全书内容以线性空间和线性变换为基础展开,从而使各章内容之间内在联系紧密,给教学带来方便.本书为后续课程提供必要的线性代数知识,同时,注重培养学生以数学的方式思维,以提高其综合素质.各章均配有习题,书末附有习题答案.
[目录]

第1章线性空间1
1.1线性空间的定义1
1.2线性空间中的相关集和独立集7
1.3基、维数与坐标11
1.4内积、欧氏空间、范数14
1.5欧氏空间中的正交性17
1.6同构21
1.7Rn空间的一些性质23

第2章线性变换与矩阵30
2.1线性变换及其性质30
2.2逆变换38
2.3线性变换的矩阵表示41
2.4矩阵线性空间50
2.5矩阵乘法51
2.6矩阵的转置及分块58
2.7方阵的逆矩阵、矩阵的初等变换和初等方阵65
*2.8线性空间中的基变换与坐标变换74
*2.9矩阵理论应用举例79

第3章行列式及其应用93
3.1n阶行列式的定义及性质94
3.2行列式的计算96
3.3行列式的展开公式104
3.4伴随矩阵及方阵的逆矩阵114
3.5矩阵的秩117
3.6克拉默法则125
3.7矩阵的秩的深入讨论128

第4章线性方程组142
4.1消元法143
4.2线性方程组解的存在性和惟一性判别定理153
4.3线性方程组解的结构157
 

第5章特征值和特征向量174
5.1方阵的特征值和特征向量176
5.2特征值和特征向量的性质179
5.3相似矩阵和矩阵的对角化182
5.4实对称矩阵的对角化186
*5.5若尔当标准形简介192 

第6章二次型199
6.1二次型及其矩阵表示199
6.2化二次型为标准形202
6.3惯性定理210
6.4正定二次型与正定矩阵213