[内容简介]
　統計力學研究相互作用的多粒子系統的性質。在過去50多年中，統計力學取得了巨大的進展，促成了諸如量子群和仿射Lie代數等全新的數學領域的創立，也引發了非線性微分方程和代數幾何等領域中許多非凡的發現，對凝聚態物理和量子場論等產生了深刻的影響。但是，此前在研究生的統計力學課程教學中完全沒有涉及這些重要的進展。《高等統計力學》力圖糾正這個方面的問題，在統計力學的教學和前沿研究之間搭建橋梁。《高等統計力學》以晶體和磁體中有序的存在（或缺乏）性的定理以及臨界現象理論作為出發點，然后詳細介紹相變的解析和計算機計算方面50多年以來所提出的方法和得到的結果，明確指出相關研究中未解決的問題。書中包括了對精確可解問題中最重要的四個模型的求解方法、性質等方面的廣泛討論，這四個模型是：Ising模型、八頂點模型、硬六角模型和手征Potts模型。《高等統計力學》是一本優秀的高水平統計力學著作，適用于數學和物理學研究人員，統計力學、凝聚態物理和量子場論方面的研究生，也適用于對物琿化學和量子化學感興趣的化學研究人員，對符號計算感興趣的計算機研究人員。
[目次]
第一部分 一般理論
1 基本原理
1.1 熱力學
1.2 統計力學
1.3 量子統計力學
1.4 量子場論
參考文獻
2 還原論，現象和模型
2.1 還原論
2.2 現象
2.3 模型
2.4 討論
2.5 附錄：bravais晶格
參考文獻
3 穩定性，存在性和唯一性
3.1 經典穩定性
3.2 量子穩定性
3.3 熱力學極限的存在性和唯一性
3.4 一級相變，零點和解析性
3.5 討論
3.6 未解決的問題
3.7 附錄a：正型函數的性質
3.8 附錄b：fourier變換
參考文獻
4 關于序的定理
4.1 硬球和橢球的最密堆積
4.2 d＝1，2各向同性heisenberg模型中序的缺失
4.3 d＝1，2中結晶序的缺失
4.4 d＝3經典heisenberg模型（n矢量模型）中鐵磁序和反鐵磁序的存在性
4.5 t＞0且d＝3量子heisenberg模型中反鐵磁序的存在性
4.6 t＝0且d＝2量子heisenberg模型中反鐵磁序的存在性
4.7 缺失定理
參考文獻
5 臨界現象和標度理論
5.1 類ising系統的熱力學臨界指數和不等式
5.2 類ising系統的標度理論
5.3 一般系統的標度理論
5.4 普適性
5.5 缺失定理
參考文獻
第二部分 級數和數值方法
6 mayer位力展開和groeneveld定理
6.1 第二位力系數
6.2 mayer第一定理
6.3 mayer第二定理
6.7 非負勢和groeneveld定理
6.5 位力展開的收斂性
6.6 mayer圖的計數
6.7 附錄：不可約四點和五點mayer圖
參考文獻
7 ree-hoover位力展開和硬粒子
7.1 ree-hoover展開
7.2 tonks氣體
7.3 兩維和高維中硬球的位力系數b2-b4
7.4 b5-b10的蒙特卡羅求值
7.5 k≥11的硬球位力系數
7.6 收斂半徑和近似物態方程
7.7 晶格上的平行硬正方形，平行硬立方體和硬六角形
7.8 凸非球形硬粒子
7.9 未解決的問題
參考文獻
8 高密度展開
8.1 分子動力學
8.2 硬球和硬盤
8.3 負冪律勢
8.4 有附加方勢阱的硬球系統
8.5 lennard-jones勢
8.6 結論
參考文獻
9 h=0磁體的高溫展開
9.1 d＝2，3的經典n矢量模型
9.2 量子heisenberg模型
9.3 討論
9.4 統計力學與量子場論
9.5 附錄：正方晶格上磁化率的展開系數
參考文獻
第三部分 精確可解模型
10 二維ising模型：結果總結
10.1 h＝0的均勻晶格
10.2 h＝0均勻晶格的邊界性質
10.3 層狀隨機晶格
10.4 h≠0的ising模型
參考文獻
11 ising模型的pfaffian解
11.1 二聚體
11.2 ising配分函數
11.3 關聯函數
參考文獻
12 ising模型的自發磁化強度和形狀因子
12.1 weiner-hopf累加方程
12.2 自發磁化強度和szeg6定理
12.3 c（n，n）和c（0，n）的形狀因子展開
12.4 c（n，n）和c（0，n）在n-∞的漸近展開
12.5 對角形狀因子積分的求值