本书利用简单的分析工具(代数多项式与三角多项式)来讨论函数的逼近理论.本书主要介绍一致逼近理论，书中限于用古典分析的方法来处理函数逼近问题，述理说明，取材丰富，特别是对前苏联数学家在这方面的巨大成就进行了较多叙述，同时书中几乎未用到复变函数论方法.

本书可供数学专业大学生及高等数学研究人员参考阅读.

【目    录】

引论//1

第一篇 一致逼近

第一章 魏尔斯特拉斯定理//7

§ 1 魏尔斯特拉斯第一定理//7

§ 2 魏尔斯特拉斯第二定理//12

§ 3 魏尔斯特拉斯两个定理之间的关系// 18

第二章 最佳逼近代数多项式// 22

§ 1 基本概念// 22

§ 2 П.Л.切比雪夫定理// 28

§ 3 例题一一切比雪夫多项式矿34

§ 4 切比雪夫多项式的迸一步性质//40

第三章 最佳逼近三角多项式//53

§ 1 三角多项式的根//53

§ 2 样点法//55

§ 3 最佳逼近三角多项式//59

§ 4 П.Л.切比雪夫定理//60

§ 5 例题//66

第四章 函数的结构性质对于函数的三角多项式逼近的阶的影响//69

§ 1 问题的提出·连续模·利普希茨条件//69

§ 2 辅助命题//73

§ 3 D.杰克逊定理// 77

第五章 以函数的三角多项式最佳逼近的性态为基础的函数结构性质的特征//82

§ 1 C.H.伯恩斯坦不等式// 82

§ 2 级数论中的一些知识//84

§ 3 C.H.伯恩斯坦定理//89

§ 4 A.济格蒙德定理//96

§ 5 具有预先给定的最佳逼近的函数的存在//98

§ 6 在类中的密度// 104

第六章 函数的结构性质与函数的代数多项式逼近之间的关系//107

§ 1 辅助命题//107

§ 2 函数的结构性质对它的逼近的影响//111

§ 3 逆定理//114

§ 4 C.H.伯恩斯坦第二不等式//117

§ 5 具有预先给定的逼近的函数的存在//120

§ 6 A.A.马尔可夫不等式//121

第七章 作为逼近工具的傅立叶级数//125

§ 1 傅立叶级数//125

§ 2 傅立叶级数部分和的偏差的估计//132

§ 3 不能展成傅立叶级数的连续函数的例//135

第八章 费耶尔和与瓦勒·布然和//138

§ 1 费耶尔和//138

§ 2 费耶尔和的偏差的某些估值//141

§ 3 瓦勒·布然和//147

第九章 解析函数的最佳逼近//150

§ 1 解析函数概念//150

§ 2 关于周期解析函数的最佳逼近的c. H. 伯恩斯坦定理//154

§ 3 在闭区间上的解析函数的最佳逼近//159

第十章 某些解析逼近工具的性质//169

§ 1 按切比雪夫多项式的展开式//169

§ 2 C.H.伯恩斯坦多项式的某些性质//171

§ 3 瓦勒·布然积分的某些性质//179

§ 4 C.H.伯恩斯坦- B.茹果辛斯基和//187